一道简单数学题，急

海伦公式：
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
p=(a+b+c)/2

这里：
p=(2+a+2a)/2=3a/2+1
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] =√(3a/2+1)(a/2+1)(1-a/2)(3a/2-1)
=√(9a^2/4-1)(1-a^2/4)
看根号下的：设：a^2/4=t
y=(9t-1)*(1-t)=-9t^2+10t-1
y取最大!即抛物线的顶点：
t=10/18=5/9
这时：
ymax=16/9
smax=4/3

用海伦公式是正解，但是要注意2/3<a<2这个范围

由余弦定理可得角C的余弦值，进而得出它的正弦值，都用a表示，再跟据面积公式，s=a*2a*sinC可得出关于a的一元二次方程，在对称轴处取得最值！

公式：s=1/4*√[2(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2)-(a^4+b^4+c^4)]

s=1/4*√[2(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2)-(a^4+b^4+c^4)]
=1/4*√2[a^2*(2a)^2+a^2*4+(2a)^2*4]-(a^4+(2a)^4+16)
=1/4*√-[9a^4-40a^2+16]
=1/4*√-9[(a^2-20/9)^2+400/9-16]
要使根号里面的值最大，则(a^2-20/9)^2要最小：0
s=1/4*√（400/9-16）=1/4*√256/9=1/4*（16/3）=4/3

可以用余弦定理
a^2=b^2+c^2-2bcCosA
CosA=(4a^2+4-a^2)/8a
（CosA)^2+（SinA）^2=1
S=0.5bcSinA=0.5*2*2a√[(-9a^4+40a^2-16)/64a^2]
=0.25√[-9(a^2-20/9)^2+256/9]
<=4/3
当且仅当a=（√20）/3时等号成立！