小波变换

小波变换和去噪
通俗的讲就是剥大蒜的过程，也就是不断的分层，使得信号拆分成各种频段（根据采用频率而定），而这一过程要用到低通滤波器和高通滤波器，而小波去噪就是在高频部分（因为通常白噪声出现在高频部分）改变数字量，运用一些算法去除一些混有噪声的数字，然后再运用重构低通滤波器和高通滤波器把刚刚分层的频段加起来，差不多就是拼凑大蒜的过程吧。

如何改变高频系数（也就是去除噪声）具体算法如下：
1.软门限和硬门限
所谓门限法,就是选择一个门限,然后利用这个门限对小波变换后的离散细节信号和
离散逼近信号进行处理。
硬门限可以描述为：当数据的绝对值小于给定的门限时,令其为零,而数据为其他值时不变。
软门限可以描述为:当数据的绝对值小于给定的门限时,令其为零,然后把其他数据点向零收缩。
2.门限选择的准则及其算法
根据现有的文献,对于被高斯白噪声污染的信号基本噪声模型, 一般地, 选择门限的准则如下:
1． 无偏风险估计准则。对应于每一个门限值, 求出与其对应的风险值, 使风险最小
的门限就是我们所要选取的门限，其具体算法为:
(a) 把待估计的矢量中的元素取绝对值, 由小到大排序, 然后将各个元素平方, 得到
新的待估计矢量N V ,其长度为原待估计矢量的长度n。
(b) 对应每一个元素下标(即元素的序号) k ,若取门限为待估计矢量的第k 个元素的
平方根,则风险算法为:
(2) 固定门限准则。 利用固定形式的门限,可取得较好的去噪特性。
设n 为待估计矢量的长度,取长度2 倍的常用对数的平方根为门限.
(3) 极小极大准则。本准则采用固定门限获得理想过程的极小极大特性. 极小极大原
理是在统计学中为设计估计量而采用的,由于去噪信号可以假设为未知回归函数的估计
量,则极小极大估计量是实现在最坏条件下最大均方误差最小的任选量。
(4) 混合准则。 它是无偏风险估计和固定门限准则的混合

小波(Wavelet)这一术语，顾名思义，“小波”就是小区域、长度有限、均值为0的波形。所谓“小”是指它具有衰减性；而称之为“波”则是指它的波动性，其振幅正负