二元函数微分证明题

用全微分来证:
定理2（充分条件） 如果函数z = f ( x, y)的偏
导数z'x,z'y在点( x, y)连续，则该函数在点(x, y)
可微分．
因为函数f（x，y）在区域D有连续的偏导数,
且对任意（x，y）∈D，有偏导数f’x（x，y）=f’y（x，y）=0,
根据f(x,y)在(x,y)点处可微分的充分条件,即定理2,可知:
故df(x,y)=f’x（x，y)dx+f’y（x，y）dy=0
所以f(x,y)=C.
证毕.

因为f'x(x,y)=x'f(x,y)+xf'(x,y)=xf'(x,y)
f'y(x,y)=y'f(x,y)+yf'(x,y)=yf'(x,y)
所以xf'(x,y)=yf'(x,y)=0
而x,y都不一定为0
即f'(x,y)=0
所以f(x,y)在D是常数