高中数学第二册的习题

方法1：ab+a+b+1>=4*(a*b*a*b*1)^1/4
等号当且仅当a=b=1时成立
ab+ac+bc+c*c>=4*(ab*ac*bc*c*c)^1/4
等号当且仅当a=b=c时成立

(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c*c)>=16abc
等号当且仅当a=b=c=1时成立
由于a b c是不全相等的正数,
所以(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c*c)大于16abc

方法2：原式=(a+1)(b+1)(a+c)(b+c)
a+1>=2根号a 当且仅当a=1时取等号
b+1>=2根号b 当且仅当b=1时取等号
a+c>=2根号ac 当且仅当a=c时取等号
b+c>=2根号bc 当且仅当b=c时取等号
又因为a和b不同时等于1
abc都不相等
所以上面4项至多有一项取等号 且取等号的项>1
所以原式>2根号a*2根号b2根号ac*2根号bc=16abc

2(a^3+b^3+c^3)≥ab(a+b)+bc(b+c)+ac(a+c)

因为a^3+b^3==(a+b)(a^2-ab+b^2)
又 a^2+b^2≥2ab
所以a^3+b^3≥ab(a+b)
a^3+c^3≥ac(a+c)
b^3+c^3≥bc(b+c)

所以2(a^3+b^3+c^3)≥ab(a+b)+bc(b+c)+ac(a+c)成立

方法二：
a^3+a^3+b^3>=3a^2b
a^3+a^3+c^3>=3a^2c
b^3+b^3+a^3>=3b^2a
b^3+b^3+c^3>=3b^2c
c^3+c^3+a^3>=3c^2a
c^3+c^3+b^3>=3c^2b
各式相加得到
6(a^3+b^3+c^3)>=3(a^2b+a^2c+