数学立体几何，急啊

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/15 19:03:36
A是二面角α-l-β的棱上一点，AB包含于β，AB与l成45度，与α成30度，求该二面交，写过程，感激不尽

45度
简化图形
以α为底面，画出l和AB
作B的射影B1 过B作m垂直l于M连接所有点
构成三棱锥
可根据直角三角形边角关系以及三角函数求解
设AM=a
可得BM=a
AB=根号2*a
BB1=a/根号2
二面角是角BMB1
正弦值为BB1/BM=1/根号2

faint

B'为B点在α上的射影。
B''为B点在l上的射影。

因为AB与l成45度角
则A、B、B''在β上构成一个等腰直角三角形
线段BB''的长度就是AB的"二分之根号二"倍；
因为AB和α成30度角，
则A、B、B''构成一个“勾一弦二”的直角三角形
线段BB'的长度就是AB的二分之一；
在直角三角形BB''B'中，BB'B''是直角，
夹角BB''B'的度数就等于
arcsin(BB'/BB'')=arcsin(二分之根号二)=45度