求9 18 30 45的第n项

a2-a1=3×3；
a3-a2=3×4;
a4-a3=3×5;
……
an-a(n-1)=3×(n+1).
上式左右分别相加得：
an-a1=3×(3+4+5+…+（n+1）)，
∴an=（n^2+3n+14）/2.

3(n+1)(n+2)/2

an=(3n^2+9n+6)/2
方法如下
a2-a1=9
a3-a2=12
a4-a3=15
推测an-(an-1)=3n+3
左右相加即得an

9n+3(n-1)

都除以3得：3，6，10，15
新数列的规律是：a(n+1)-an=n+2,a1=3,a2=6(a后面括号表示下标，下同)
所以an=an-a(n-1)+a(n-1)-a(n-2)+a(n-2)-a(n-3)+…+a2-a1+a1
=n+1+n+n-1+…+3+3
=n+1+n+n-1+…+3++2+1
=(n+2)(n+1)/2
所以原数列的第n项即为
3(n+2)(n+1)/2