又追加分——明天的作业很很难的全等三角形问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 02:56:38
∠MCN=90°,A是∠MCN的平分线上的一个顶点,B为CM上的一个动点,点D在CN上,且∠BAD=45°,问:Rt△BCD的周长是否为定值？说明理由
如果做得好有加分

分析：如图作AQ⊥AB,AE⊥CN
可证⊿AQE≌⊿ABC
(∠AEQ = 45º= ∠ACB,
AC = AE
∠BAC = 90º - ∠CAQ=∠EAQ)
再证⊿DBA≌⊿QDA
(AB=AQ,AD=AD
∠BAD = 45º = 90º -∠BAD =
∠DAQ)
∴△BCD的周长 = BC+CD+BD = EQ+CD+DQ = CE = 根号2 AE=根号2 AC