明天的作业，我都要急死了！！！又追加分——明天的作业很很难的全等三角形问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 05:13:00
∠MCN=90°,A是∠MCN的平分线上的一个顶点,B为CM上的一个动点,点D在CN上,且∠BAD=45°,问:Rt△BCD的周长是否为定值？说明理由
如果做得好有加分
谢谢大家了

作AE⊥CM ,AF⊥CN
∵CA是角平分线
∴AE=AF
将△ADF顺时针旋转90度，得到△AEP，F与E重合。
∴BE+DF=BP，AP=AD，∠EAP=∠DAF
∴∠PAD=90°
∵∠BAD=45°
∴∠PAB=45°
∵AB=AB
∴△PAB≌△DAB
∴PB=BD
∴△BCD的周长=BC+CD+BD=CE+CF=√2AC
∵AC是定值
∴△BCD的周长是定值