一百元…一百个蛋的问题 数学高手进＿回答的事好再追加分

不定方程
鸡蛋x,鸭蛋y,鹅蛋z

x/4+2y+5z=100
x+y+z=100

根据条件知:
x必然是4的倍数,
且, 0<y<50,0<z<20

然后一个一个判断
从x=4,8,12.....求解

如果用编程方法解答就很简单了
结果只有2组
鸡蛋:64个 鸭蛋:32个 鹅蛋:4个
鸡蛋:76个 鸭蛋:13个 鹅蛋:11个

设鸡蛋买x个，鸭蛋买y个，鹅蛋买z个：
x+y+z=100;(一百个蛋)
(1/4)x+2y+5z=100;(一百元钱)
把z看做已知数，解得x=(4/7)*(100+3z),y=(3/7)*(100+3z)-4z
条件x、y、z均为正整数,由y>0可得出z<(300/19),所以z为1到15之间的整数，
由上面x、y关于z的表示式，再加上条件x、y均为正整数可得z=4或z=11
即有两种买法，第一种：鸡蛋64个，鸭蛋36个，鹅蛋4个；第二种：鸡蛋76个，鸭蛋24个，鹅蛋11个。
怎么样 还满意否？