问个数学题，在线等

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 12:43:51
已知函数f(x)=b+cf(x),b不等于0，f(2)=-1,且f(1-x)=-f(x+1)对两边都有意义的任意x都成立。
1.求f(x)的解析式及定义域；
2.写出f(x)的单调区间，并用定义证明在各单调区间上是增函数还是减函数
哦。错了，是xf(x)=b+cf(x）
我只知道这个函数是以x=1为对称轴的奇函数吧，可是往下就做不了了。
麻烦了啊

1.xf(x)=b+cf(x）因f(2)=-1 则 2f(2)=b+cf(2）-2=b-c 即c-b=2
且f(1-x)=-f(x+1) 令x=-1得f(2)=-f(0) 得f(0)=1 带入上式得b+c=0
解得：b=-1,c=1所以xf(x)=-1+f(x）得f(x)=1/(1-x)。定义域为(-∽,1),(1,∽)
2.当x>1时，f(x)<0,设X1>X2 则X1-1>X2-1 则f(X1)/f(X2)=(1-X2)/(1-X1)=(X2-1)/(X1-1)<1,即f(X1)>f(X2)。同理当x<1时，f(x)>0,设X1>X2 则X1-1>X2-1 则f(X1)/f(X2)=(1-X2)/(1-X1)=(X2-1)/(X1-1)>1,即f(X1)>f(X2)。
所以f(x)在定义域(-∽,1),(1,∽)为增函数。

f(x)=b+cf(x)?

我越看越别扭，你抄错题目了吗。

f(x)=b+cf(x),b不等于0，f(2)=-1,
f(x)=(c-2)/(x-c),对称点（c,0）
f(1-x)=-f(x+1),f(1-x)+f(1+x)=0;f(x)的对称点是（1，0）
c=1
f(x)=-1/(x-1);x≠1
f(x)的单调区间
x>1,单增
设x1>x2>1
f(x1)-f(x2)=1/(x2-1)-1/(x1-1)=(x1-x2)/[(x1-1)(x2-1)]>0
x<1,单增
x1<x2<1
f(x1)-f(x2)=1/(x2-1)-1/(x1-1)=(x1-x2)/[(x1-1)(x2-1)]<0
单增