如图，已知△ABC的周长为15，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，OD┴BC，垂足为D，且OD=4，求△ABC的面积。

连接OA，OB，OC
∵OD=4
∴点O到△ABC各边的距离都等于4(三角形角平分线的交点到三边的距离相等)
∵△ABC的面积=三个小三角形的面积和
∴△ABC的面积=1/2(AB +BC +AC)×4=1/2×15×4=30

过O点向AB，AC边作垂线，OE，OF，根据角平分线性质，∴OD=OE=OF=4
△ABC的面积=S（△ABO）=S（△BOC）+S（△ACO）
=1/2*AB*EO+1/2*BC*DO+1/2AC*FO=1/2*4*（AB+BC+AC）=2*15=30
注：O是△ABC的内心，角平分线的交点。

连接OA，OB，OC
∵OD=4
∴点O到△ABC各边的距离都等于4
∵△ABC的面积=三个小三角形的面积和
∴△ABC的面积=1/2(AB +BC +AC)×4=1/2×15×4=30

连接OA，作OE┴AB、OF┴AC，由于O是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，所以O就是△ABC的内心，根据内心的性质(三角形的内心到三边距离相等），得到OE=OD=OF=4，同时OD、OE、OF将原三角形分成三个小三角形，△ABC的面积就是三个小三角形的面积之和，
所以△ABC的面积为 1/2 ×（AB×OE+AC×OF+BC×OD）=1/2×4×15=30

三角形ABC的面积=1/2(AB +BC +AC)×4=1/2×15×4=30