I have never heard of that before中的have是啥意思？可不可以说成I never heard of that before？

这是现在完成时的表示法
have有强调从以前到说话的这一刻的意思，如果不加就感觉意思没有那么强烈了。有before的句子用完成时的可能性比较大。

完成时也就是has，have的主要作用就是表示从之前到说话这一刻的事情，或者是对现在的影响。

have是现在完成时的时态助词，不可以改成第二句。
若要去掉have，要同时去掉never并把heard该做hear。
现在完成时：have+done（动词过去分词形式）

两句话的意思是差不多，但时态是不一样的，现在完成时是强调事情发生到说话的时刻为止，有强调的作用。

不可以换为后面的过去时，过去时只是描述事情发生了。

建议楼主看看现在完成时和过去时的格式，以及两种时态所强调的意思。