UC知道排列！！！
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/04 16:16:30
给定集合A={x|x=k*100+l*10+m,k,l,m均为整数且0<=k<l<m<=9}
①求集合A中元素的个数
②在A中有多少个数恰为3的倍数
③设{an}是集合A中所有的数从小到大排列成的数列，即a1=12，a2=13,…，aN=789,求a98的值。
第一问是不是240？？？后面两问怎么做？？？
①求集合A中元素的个数
②在A中有多少个数恰为3的倍数
③设{an}是集合A中所有的数从小到大排列成的数列，即a1=12，a2=13,…，aN=789,求a98的值。
第一问是不是240？？？后面两问怎么做？？？
1) k,l,m互不相等，且都在0,...9这10个数中，相当于从10个数中取出3个数，再按照大小顺序排列，就可以得到一个元素。
共有 C(10,3)=10*9*8/(3*2*1)=120
2）3的倍数，要求这个数的个位数字和能被3整除，即k+l+m能被3整除。
相当于求从0,...,9这10个数中取出3个数的和能被3整除，有多少个组合。
分组（0,3,6,9)(1,4,7)(2,5,8)
对(0,3,6,9)中任意3个数的和都能被3整除，有C(4,3)=4个
（0,3,6,9)中任意取一个，再（1,4,7)中和(2,5,8)中各取一个的数都能被3整除，有C(4,1)*C(3,1)*C(3,1)=4*3*3=36个。
还有两个即：(1,4,7)(2,5,8)
总共有：4＋36+2=42 个数为3的倍数。
3）k=0时有：C(9,2)=36个数
k=1时有：C(8,2)=28个数
k=2时有：C(7,2)=21个数，此时共有：36＋28＋21＝85个数
k=3时的第13个数即为a98
l=4有5个数
l=5有4个数
l=6有3个数
此时共有5＋4＋3＝12个数。
l＝7，m＝8即为第13个数。 a98＝378