高中 万有引力 圆周运动

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 00:01:40
在圆轨道上质量为m的人造地球卫星,它距地面的高度等于地球的半径R，地面上的重力加速度为g，则下列判断对的是
A.卫星运动的速度为√2gR
B.卫星运动加速度为1/2g
C.卫星运动的动能为1/2mgR
D.卫星运动的周期为4π√(2R/g)

物体的运动速度因该为√gR/2 √GM/2R=V→√gR^2/2R=v v=√gR/2 故A错
卫星的向心加速度应该为g=GM/(2R)^2 所以物体的向心加速度应该为重力加速度的1/4 所以B错
由动能公式知,物体的动能=mgR/4所以C错(速度由A选项给出了)
由GMm/r^2=m4π^2/T^2 r
得出T=√4π8R/g T=4π√(2R/g)
D正确,选D

对卫星：
GmM/(2R)^2=mv^2/(2R)
GM=2v^2R
对地面物体：
Gm'M/R^2=m'g
GM=gR^2
2v^2R=gR^2
速度v=√(gR/2)

加速度a=v^2/(2R)=g/4

动能E=mv^2/2=mgR/4

周期T=2π(2R)/v=4π√(2R/g)

所以选择：D。

根据重力提供向心力，得v²=2gR，A正确
根据重力加速度提供向心加速度，a=1/4g，B错
根据A有动能为mgR，C错
根据4π²r/T²=a，周期为4π√(R/g)，D错