如何用mathematica观察函数展开成的傅里叶级数的部分和逼近f(x)的情况？

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/22 02:21:47

如何用mathematica观察函数f(x)=-x,(-Pi<=x<0),f(x)=1,(0<=x<Pi)展开成的傅里叶级数的部分和逼近f(x)的情况？

给一个f(x)=x (x \in (0,\pi))的例子吧：

Simplify[2/Pi * Integrate[Sin[n x] x, {x, 0, pi}],

Assumptions -> n \[Element] Integers]

得到正弦的系数：（因为延拓成了奇函数）

-2*((-1)^n/n)

然后画出来即可，搞点花样吧，使用了Manipulate，这样可以动感一点：

Manipulate[

Show[{Plot[Evaluate[Sum[-2*(-1)^n/n Sin[n x], {n, 1, k}]], {x, 0, 1},

PlotRange -> {0, 1}],

Plot[x, {x, 0, 1}, PlotStyle -> {Red, Dashed}]}], {k, 10, 50}]

另一个修行靠个人了，呵呵~