高一数学 高手来

1.
解:因为a>0,b>0,所以(√a+√b)/√2>0,√(a+b)>0,
要比较两者的大小,我们即比较两者平方后的大小即可
故有[(√a+√b)/√2]^2-(√(a+b))^2
=(a+b+2√ab)/2-(a+b)=(-a-b+2√ab)/2=-=(a+b-2√ab)/2=[(√a-√b)/√2]^2≥0
即(√a+√b)/√2-√(a+b)≥0
√a+√b)/√2≥√(a+b)

2.-2x^2-5x+3<0
得2x^2+5x-3>0(处于负数,符号要发生变化)
十字分解得(2x-1)(x+3)>0
x>1/2或x<-3(注意,因为是大于,所以中间用或连接,大于大的,小于小的,即是它的解)

3.一元二次方程x^2+bx-a=0的根为-1,3,则代入原方程,得1-b-a=0 (1)
9+3b-a=0 (2)
解 (1)(2)得b=-2,a=3
将求得的值代入x^2+bx-a,则有x^2-2x-3>0
则(x-3)(x+1)>0
x>3或x<-1

4.
不等式(2-x)/(x+1)>1
得(2-x)/(x+1)-1>0
通分得[(2-x)-(x+1)]/(x+1)>0
(-2x+1)/(x+1)>0
要使上式大于0,(-2x+1),(x+1)同号
即,(-2x+1)>0,且(x+1)>0 或 (-2x+1)<0,且(x+1)<0
则有x<1/2且x>-1,-1<x<1/2
或x>1/2且x<-1(无交集)
所以当且仅当-1<x<1/2时满足

5.5.x^2-3x<=10
则有x^2-3x-10 ≤0
(x-5)(x+2)≤0
-2≤x≤5