分解因式的题，大家帮忙看看

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/20 21:19:20
1+a+a(1+a)
1+a+a(1+a)+a(1+a)^2
1+a+a(1+a)+a(1+a)^2+a(1+a)^3

先探索上述分解因式的规律,然后写出:1+a+a(1+a)+a(1+a)^2+a(1+a)^3……+a(1+a)^2007的结果。
请按上述方法分解因式：
1+a+a(1+a)+a(1+a)^2+a(1+a)^3……+a(1+a)^n(n为正整数）

1+a+a(1+a)
=(1+a) (1+a)
=(1+a)^2

1+a+a(1+a)+a(1+a)^2
=(1+a)(1+a+a(1+a))
=(1+a)(1+a)(1+a)=(1+a)^3

1+a+a(1+a)+a(1+a)^2+a(1+a)^3
=(1+a)(1+a+a(1+a)+a(1+a)^2 )
=(1+a)^4

1+a+a(1+a)+a(1+a)^2+a(1+a)^3……+a(1+a)^2007
=(1+a)^2008

1+a+a(1+a)+a(1+a)^2+a(1+a)^3……+a(1+a)^n
=(1+a)^(n+1)

1+a+a(1+a)+a(1+a)^2+a(1+a)^3……+a(1+a)^n
=(1+a)^(n+1)

1+a+a(1+a)
=(1+a)^2(1+a)
=(1+a)^3
1+a+a(1+a)+a(1+a)^2
=(1+a)+a(1+a)+a(1+a)^2
=(1+a)(1+a+a(1+a))
=(1+a)(1+a+a+a^2)
=(1+a)(1+2a+a^2)
=(1+a)(1+a)^2
=(1+a)^3
1+a+a(1+a)+a(1+a)^2+a(1+a)^3
=(1+a)+a(1+a)+a(1+a)^2+a(1+a)^3
=(1+a)(1+a+a(1+a)+a(1+a)^2)
=(1+a)((1+a)+a(1+a)+a(1+a)^2)
=(1+a)(1+a)(1+a+a(1+a))
=(1+a)(1+a)(1+a)^2
=(1+a)^4
所以 1+a+a(1+a)+a(1+a)^2+a(1+a)^3……+a(1+a)^2007
=(1+a)^2007+1
=(1+a)^2008
所以 1+a+a(1+a)+a(1+a)^2+a(1+a)^3……+a(1+a)^n(n为正整数）
=(1+a)^n+