周期问题??

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/08 05:32:33
设[x]为x的最大整数值(如果x=2.3,那么[x]=2.或者如果x=2,[x]=2),且f(x)=|x-[x]-0.5|(竖线为绝对值),问f(x)的周期为多少?

设x=m+n,m为整数，0<n<1。
f(x)=f(m+n)=|m+n-[m+n]-0.5|=|m+n-m-0.5|=|n-0.5|
设周期为a>0
f(x+a)=|m+n+a-[m+n+a]-0.5|=|m+n+a-m-[n+a]-0.5|=|n+a-[n+a]-0.5|
由于f(x)为周期函数，所以f(x+a)=f(x),即
|n+a-[n+a]-0.5|=|n-0.5|
|n+a-[n+a]|=n
由于n>0,a>0故n+a>[n+a]
因此n=n+a-[n+a]
a=[n+a]
由于[n+a]是一个整数，所以a是一个整数，只需要取最小正周期1就可以了，因此f(x）的最小正周期为1。