最后突袭

a^2-ab+b^2=a+b
a^2+b^2>=2ab
所以a+b=a^2+b^2-ab>=ab
所以ab<=a+b

又(a+b)^2>=0
a^2+b^2>=-2ab
所以a+b=a^2+b^2-ab>=-3ab
ab>=-(a+b)/3
-(a+b)<=3ab<=3(a+b)

a^2+b^2=(a+b)^2-2ab
所以(a+b)^2-3ab=a+b
3ab=(a+b)^2-(a+b)
所以-(a+b)<=(a+b)^2-(a+b)<=3(a+b)
令x=a+b
-x<=x^2-x<=3x

-x<=x^2-x,x^2>=0,成立
x^2-x<=3x,x^2-4x<=0,0<=x<=4

所以0<=a+b<=4

这题可以用Lagrange乘子法来做。思路就比较简单了。
（如果楼主没学过高等数学，建议不要采用我的解答）

首先用 x=a, y=b 来替换。

这道题换个说法就是：

函数 f(x,y)=x^2 - xy + y^2 在 约束 g(x,y)= x^2-xy+y^2-x-y = 0 下的最大最小值是多少？
解：
Grad(f)=(2x-y)i+(2y-x)j=n(Grad(g))=n((1-2x+y)i+(1+x-2y)j)
=> 2x-y=(1-2x+y)n 1式
2y-x=(1+x-2y)n 2式

由1式=> 2x-y=(1-(2x-y))n => 2x-y=n-(2x-y)n => (2x-y)(1+n)=n
=>2x-y=n/1+n 3式

由2式同理=> 2y-x=n/1+n 4式

由3，4式=> 2x-y=2y-x