以“国家”开头的公司是不是都是国企？

完全不一定，这样的名称形成可能具有历史原因。部分上市公司有中国或者国家字号，但事实上已经是国资委参股的企业了，算不了国有企业。只是股份公司。

不一定

不是，比如“中国国家旅行社”，其实就是一家普通的旅行社而已。