公司里的什么单位负责本单位员工子女上学类似这样的问题?

据你所说，企业负责这样的事情，应该是有点家族性质的国企，在国企内部，是工会负责这类事情的，不过要事先与人事部门（国企喜欢叫政工科）进行沟通。
我们企业也有这样的事情，是这样做的，不知道你们那里的企业具体情况，有的国企也是不管这些事情的。

一般有工会组织的企业由工会负责，还有的企业由人事部门负责

一般的公司没那么要管的事情。