初二一道几何题，急！！！！！！！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/24 16:29:30
在等腰梯形ABCD中，AD平行BC，AC垂直BD，（对角线互相垂直），AD+BC＝16（即上底加下底），求梯形的高。 （腰是AB,DC。） 这道题好难啊，绝对要辅助线。步骤写详细，拜托了，在线等15分钟！！！！！

延长BC到E，使CE=AD
所以AC‖DE
又AC⊥BD
所以DE⊥BD
由等腰梯形知BD＝AC＝DE
三角形BDE是等腰直角三角形
由此计算得BE上的高是16/2=8
即梯形的高为8

根本不用加辅助线的

答案是这样的，设AC、BD相交于点O 设AO为a,OB为b
由于等腰梯形可得AO=DO=a OB=OC=b
由于对角线相互垂直，可得ABCD的面积为(AO*AD+AO*BO+B0*CO+CO*DO)/2
推出 (a*a+a*b+a*b+b*b)/2=>(a+b)平方/2
由于AO=DO 又角AOD为直角 AD=根号2*a 同理BC=根号2*b
AD+BC＝16=>根号2*（a+b）=16=>(a+b)=8*根号2
四边形面积为 64
又梯形的面积是（上边+下边）*高/2
则h=64*2/16=8

呵呵，楼上加辅助线的方法比我好

不用做辅助线。设AC与BD的交点是O。因为是等腰梯形，所以∠ODC=∠ACD=45°
=∠OAB=∠OBA
可得AO=1/（根号2）AB DO=1/（根号2）DC所以AC就等于16
因为面积可等于对角线的成绩除以二
最后的128