环的性质？

在20世纪，数学家们开始研究一种新型结构叫“环”。环是一个集合，其中的元素能通过一种类似加法运算按下面的方式结合起来：
1. 若a和b都是环中的元素，那么a+b也是环中的元素；
2.加法符合结合律：若a、b和c都属于这个环，那么a+(b+c)=(a+b)+c；
3.在环中存在一个类似于0的元素－－甚至也可以称它为0－－具有性质：对于环中的任一元素a，有0+a=a；
4.对于环中的每个元素a和b，a+b=b+a都成立。
在环中，还对这些元素定义了另一个类似于乘法的运算，它具有下面两个性质：
1.若a和b属于环，那么它们的乘积ab也属于环；
2.若a、b和c属于环，那么结合律成立：a(bc)=(ab)c。
环的乘法通常不满足交换律（ab=ba 一般不成立），而且并不是环中的每个元素都有一个乘法的逆元。……各种n×n矩阵的集合连同运算选出来，就形成一个具体的环的例子。
在20世纪的前30多年中，由于德国数学家诺特(Emmy Noether，1882-1935年）的工作，环的结构的研究变得非常重要。环论往往相当抽象。虽然许多对环论感兴趣的数学家常常用字母表示环中的元素，但是由于他们对矩阵的理解非常深刻，给出了许多卓有成效的解释，所以有时把一个特殊的环表示成一个n×n矩阵的集合。这类矩阵表示，不仅能使数学家们把环理解成具体的，甚至是可以计算的问题，而且能使数学家们去运用数学理论家的那种非常抽象的思想。这种用矩阵集合表示环或群的方法，已经成为了当代数学、物理学，以及理论化学的一个重要组成部分。

（1）a 0=0a=0
(2)(-a)b=a(-b)=-ab
(3)a(b-c)=ab-ac,(b-c)a=ba-ca
(4)