一倍角的余弦加三倍角的余弦加五倍角余弦，一直加到N-1倍角余弦等于多少

解：题目应该是：cosx+cos3x+cos5x+cos7x+…+cos(2n-1)x吧？
cosx+cos3x+cos5x+cos7x+…+cos(2n-1)x
=2sinx[cosx+cos3x+cos5x+cos7x+…+cos(2n-1)x]/(2sinx)
=[2sinxcosx+2sinxcos3x+2sinxcos5x+2sinxcos7x+…+2sinxcos(2n-1)x] /(2sinx)
=[sin2x+(sin4x-sin2x)+(sin6x-sin4x)+(sin8x-sin6x)+…+sin2nx-sin(2n-2)x] /(2sinx)
=sin2nx/(2sinx)

首先你要熟悉积化和差
sinxcos(2n-1)x=1/2*[sin2nx-sin(2n-2)x]所以
sinx*[cosx+cos3x+……+cos(2n-1)x]
=1/2*[sin2x-0+sin4x-sin2x+……+sin2nx-sin(2n-2)x]
=1/2*[sin2nx]=sin(nx)cos(nx)
所以
cosx+cos3x+……+cos(2n-1)x=sin(nx)cos(nx)/sinx
或者你可以用另一种形式表示：sin(2nx)/(2sinx)

注：这里看你的通项为奇数所以我把你的条件n-1改成了2n-1

用复数做，得到
sin(2nx)/2sinx 不保证正确

e^(ix)+e^(i3x)+...+
然后提出一个e^(ix)，等比公式求和，然后分母有理化，实部虚部分开。

我用MATLAB给你算了一下，计算机也无能为力了，计算机的结果：
sum(cos(2*n-1))，(n=1,2,3 ...inf）
算不出来通式的！我化简不了！