一道图形题求解

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 19:22:55
如图，在直角梯形ABCD中，AD‖BC，角B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm。
动点P从点A开始沿AD向点D以每秒1cm的速度运动，点Q从点C开始沿CB边向点B以每秒3cm的速度运动。P,O分别从A,C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也停止运动，设运动时间为T。
1.当T为何值时，POCD为等腰梯形。
2.T为何值时，POCD为等腰梯形。

有过程

图：http://photo.163.com/photo/hnblackmoon/?u=hnblackmoon#m=2&ai=49959317&pi=2315581287&p=1

1.当PQCD是平行四边形
24-t=3t
解得t=6s.
即当t=6s时，四边形PQCD是平行四边形

2.PQCD是等腰梯形
QC=PD+4
3t=24-t+4
t=7

解：1）设t秒后，点P从A运动到现在的点P点，Q从C运动到现在的点Q，
∵动点P从A开始沿AD边向D点以1cm／s的速度运动，
∴AP=1×t=t，PD=AD-AP=24-t
∵动点Q从点C开始沿CB边向B以3cm／s的速度运动
∴CQ=3t.
∵PQCD成为平行四边形
∴PD=CQ
即：24-t=3t.
解得：
t=6
答：经过6秒后，四边形PQCD成为平行四边形

2）设t秒后，点P从A运动到现在的点P点，Q从C运动到现在的点Q，
∵动点P从A开始沿AD边向D点以1cm／s的速度运动，
∴AP=1×t=t，
∵动点Q从点C开始沿CB边向B以3cm／s的速度运动
∴CQ=3t.
∵在直角梯形ABCD中，AD／／BC，角B＝90度，AD＝24cm，BC＝26cm，过P作BC的垂线，垂足为F，过D作BC的垂线，垂足为G，则有CG=BC-AD=26cm－24cm=2cm.当且仅当 QF=CG=2cm时，四边形PQCD为等腰梯形。
∵AD =AP+ PD=24cm，PD= CQ－CG－FQ=3t－2－2=3t－4
∴t+3t－4=24
∴t=7秒.
答：经过7秒后，四边形PQCD成为等腰梯形.