UC知道F(X)=X+C/X
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/25 11:51:54
已知函数F(X)=X+C/X的定义域 （0，无限大） 任意X都有F(X)大于等于F(3) 则实数C的取值范围
F(X)-F(3)=X+C/X-(3+C/3)=(x-3)-C(x-3)/3x=(x-3)(1-C/3x)≥0恒成立
(1)x=3显然成立
(2)0＜x＜3，则x-3＜0，则要有
1-C/3x≤0，即C≥3x成立
因为3x∈(0,9),所以只需C≥9即满足条件
(3)x＞3，则x-3＞0，则要有
1-C/3x≥0，即C≤3x成立
因为3x＞9，所以只需C≤9即满足条件
因为F(X)-F(3)≥0在全定义域上均要成立，则C=9
解: F(3)是F(x)的极值，所以F(x)在x=3处导数=0
F'(x)=1-c/(x^2),F'(3)=1-c/9=0,
所以c=9