怎样证明周长一定的闭合图形面积最大的是圆

这是一个经典的数学问题，但证明并不容易。
我们可以笨想，假设两条的登场直线重叠，他无面积，当将两条间的一点或多点拉动（固定一端，另一端随着线中间各点的拉动而动）两条线就变成了多条线就围城了面积，可以证明拉动的点越多（即图形的边越多）其面积越大，当点多到一定程度时（极限值），也就变成圆了，此时面积也是最大的。

这个经典问题，网上有很多讨论。你可以参考。

1. 图形必然是一个凸的图形

2. 图形中任意平分周长的两点之间的连线 必然平分面积( 否则左右对称即可增大面积 )

3. 任意选两个平分周长的点, 考虑半边图形. 其他点对于他们张开的角必然是直角, 否则可通过将张角变为直角, 然后再对称过去扩大面积

用极限的思想证明