点P与顶点F(2,0)的距离和它的直线X=8的距离的比是1:2,求点P的轨迹方程,并说明

设P坐标(x,y)
PF^2=(x-2)^2+y^2
P到直线x=8的距离d=|x-8|
所以有PF:d=1:2
PF^2:d^2=1:4
(x-8)^2=4[(x-2)^2+y^2]
x^2-16x+64=4x^2-16x+16+4y^2
3x^2+4y^2=48
即轨迹方程是:3x^2+4y^2=48
即椭圆x^2/16+y^2/12=1

设:P点的坐标为(X,Y)
根据题意有:2√[(X-2)²+Y²]=8-X===>4(X²-4X+4)+4Y²=64+X²-16X
===>3X²+4Y²=80===X²/(80/3)+Y²/20=1
∴点P的轨迹方程为椭圆