向量题求详解！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 22:14:26
已知直线x+y=a与圆x~2+y~2=4交于A,B两点，O是坐标原点，向量OA,OB满足/OA+OB/=OA-OB/，则实数a的值是（ ）答案A：2 B：-2 C：根号6或负根号6 D：2或-2 （题中OA,OB为向量OA,向量OB，~2为平方！）

选项D.

设,点A坐标为(X1,a-x1),点B坐标为(x2,a-x2).
因为:|OA+OB|=|OA-OB|,两边平方得,
OA^2+OB^2+2OA*OB=OA^2+OB^2-2OA*OB,
4OA*OB=0,
即,向量OA*向量OB=0,则,向量OA⊥向量OB,
而,X^2+Y^2=4,X+Y=a,
x^2+(a-x)^2=4,
2x^2-2ax+a^2-4=0,
x1+x2=a,
x1*x2=(a^2-4)/2.

向量OA=(x1,a-x1),向量OB=(x2,a-x2).
向量OA*向量OB=0,则有
X1*X2+(a-x1)(a-x2)=0,
2x1*x2-a(x1+x2)+a^2=0,
2*(a^2-4)/2-a*a+a^2=0,
a^2-4=0,
a1=2,a2=-2.

向量OA,OB满足/OA+OB/=OA-OB/，表明,OA,OB构成的平行四边形为对角线相等的矩形,因为在圆中,则0A=OB(模)
所以直线过(0,2)和(2,0) 答案为D