怎样让远程的客户机电脑访问我的局域网内部数据库，局域网是通过一个外网号上网的，通过DNS上网的

如果是SQLServer数据库,先要把数据库服务器的1433端口在网关上做端口映射,把网关的1433映射到数据库服务器的1433端口上,然后外网的客户程序只需要将连接字的IP改为外网IP,端口1433即可,其他数据库系统只是端口不一样,其他按上面步骤都可以

楼上的办法是最基本、最直接、最容易实现的方式，但美中不足是安全得不到保障。
建议在此基础上利用专用设备安装VPN网络，实现安全访问，不过成本要高些的。