数学体积计算

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 13:57:21
急。制作一个能装普通硅酸盐水泥（425号）的罐，直径3米，下锥体高1.5米，下锥体出口0.3米，予装100吨水泥，求罐体的高度？（立式散装水泥储存罐）谢谢大家了
水泥密度（比重）2.5

100T=10^5kg
m=pv
10^5=2.5*10^3*v
v=40立方米

v圆柱=πHR^2

V圆台＝πh(R^2＋Rr＋r^2)/3
r－上底半径
R－下底半径
h－高

v=v圆柱+V圆台=πHR^2+πh(R^2＋Rr＋r^2)/3

40=π1.5*(3/2)^2+πh[（3/2）^2+3/2*0.3+0.3^2]/3
120=81π/8+2.79πh
h=10.07米

水泥体积=100/2.5=40 m^3
设圆台的高度H
把圆台补足为锥体,需要补足的高度X
则: X/(X+H)=0.3/3=1/10
H=9X, X=H/9=1.5/9=5/30
圆台体积=(1/3)pi*(3/2)^2*(X+H)-(1/3)pi*(0.3/2)^2*X
=(pi/3)((9/4)*10X-(0.09/4)*X)
=(pi/3)(89.91/4)X
=23.54X
=23.54*(5/30)
=3.92

罐体的高度=(40-3.92)/(pi*(3/2)^2)
=5.10 m