一道高一数学题~~ 在线等

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/01 22:02:08
如图，二次函数y=ax^2+2x+3的图像与x轴交A,B点。交y轴于C，D是抛物线顶点。若直线DC为y=kx+3,又tan∠OBC=1
（1）求一次函数，二次函数的解析式
（2）在该二次函数的图像上市剖存在点P（p与BC不重合）使三角形PBC是以BC为一条直角边的直角三角形？若存在,求点P坐标。不存在，请说明理由
图片 https://gss0.baidu.com/7LsWdDW5_xN3otqbppnN2DJv/%CD%E2%BD%BB%C1%D6%B0%A1%B0%A1/pic/item/ccb72191179e3da8a877a41f.jpeg

能不能帮我把第二个问讲清楚啊~~我们没有学斜率阿~~

(1)二次函数y=ax^2+2x+3
当x=0时，y=3
即点C的坐标为（0，3），OC=3
由于tan角OBC=1
所以角OBC=45°
所以OB=OC=3
即点B的坐标为：（3，0）
将B点的坐标代入y=ax^2+2x+3
0=(3^2)a+2*3+3
解得a=-1
所以抛物线解析式为：y=-x^2+2x+3
对称轴方程为x=1
当x=1时，y=4
即顶点D的坐标为（1，4）
将D(1,4)代入y=kx+3中
得4=k+3
解得k=1
直线DC为y=k+3

（2）存在这样的P点两个，即（1，4），（-2，-5）
因为∠CBA=45°
因为直线CDy=x+3的斜率为1
所以CD⊥BC
即三角形BCD是直角三角形
所以D点即为满足条件的一个点
P点坐标为（1，4）
过B作直线BP‖CD交抛物线与P
则∠CBP=90°
三角形BCP是符合条件的直角三角形
由于BP‖CD
设直线BP的方程为y=x+b
点B(3,0)在直线上，将B点坐标代入y=x+b中
得b=-3
所以直线BP方程为y=x-3
联立y=-x^2+2x+3，y=x-3
解得x1=3,y1=0;x2=-2,y2=-5
即直线BP与抛物线有两个交点P(-2,-5),B(3,0)
所以所求的P点坐标为（-2，-5）
所以满足条件的P点有两个，即（1，4），（-2，-5）

我以为我会，一看原来不会！都忘了涵数长什么样了

（1）因为直线DC为y=kx+3，所以点C(0，3)，又tan∠OBC=1，则OB = OC = 3
即对于二次函数y = ax^2+2x+3，当 x = 3 时，y = 0，代入解得 a = -1

二次函数的解析式：y = -x^2+2x+3
其顶点为D(1，4)
直线DC的斜率：k = (4-3)/(1-0) = 1
一次