一道关于求导和相异实根的数学题

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/15 04:02:38

设函数f(x)=x^3+2x^2-4x+2a。(1)关于x的方程f(x)=a^2在[-3，2]上有三个相异实根，求a的取值范围。尽量说明清楚点为什麽…因为我看了答案还不是很能理解…麻烦了谢谢

先让F（X）等于A＾2，移项，令X＾3＋2X＾2－4X＋2A－A＾2＝G（X），求导，使G’（X）＝0，求出G’（X）的最值，有一极大和一极小值在｛－3，2｝中，并且前一极大极小值在区间外，说明中间有有三个零点，讨论A的范围

图像必须经过x轴才是有根，将f(x)-2a=0的图像画出（先不要画xy轴），并标出极大、极小、最大、最小值，再画x轴，发现只有当x轴在何处时可以穿过图像使之有三个交点，其对应时的极大极小等值有相应范围，即可求出。配合答案理解嘛…