劳动法第47条

1、首先给你理清两个不同的概念：合同终止与合同解除。
（1）、合同终止。指你和公司签订的劳动合同上约定的合同履行日期到期。比如你和公司签的合同是2008年6月5日至2009年6月4日，那么到2009年6月4日合同就终止。
这时，公司可以提出与你不再续约，合同到期终止。这是合法的，且不需要给你任何理由。
同时，公司需要支付你经济补偿金。2008年1月1日至今，你工作每满1年，公司要给你1个月工资，工作不满半年的部分，给半个月的工资。

（2）、合同解除。指你和公司签订的劳动合同上约定的合同履行日期还没到期，公司就要你走。比如你和公司签的合同是2008年6月5日至2009年6月4日，然后6月4日还没到，公司就叫你提前离开。
这时，公司需要给你一个解除合同的理由。
若属于你违反公司规章制度且构成被开除的情形的，那公司叫你离职也没错。但按你所说的情形，你的行为还没严重到能直接开除（打架后没有对你教育，且你也没有不悔改）。那么这种情况下公司开除你是不对的，要支付你赔偿金。

2、即，若你合同确实到期，那公司可以直接终止合同不再与你续签。
若你合同没有到期，那公司解除你合同的理由尚不充分。

3、医药费的事情就没什么好争执的，你伤人在先，于法于理都应赔付对方医药费。你的同事被记过，你被解职，站在公司角度说，处理得还是公平的。

你这种 情况属于违反了公司的规章制度，公司如果提前了一个月通知你与你解除合同了，那公司是没有责任的，公司也没有经济补偿的。具体可以参考劳动合同法。http://www.28fw.com上面有的