微分方程的特解问题~
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/18 01:11:42
微分方程 y''+y'=(2x^2)*(e^x)特解应设为?
我写的是y*=(Ax^2+Bx+c)e^x
答案是y*=x(Ax^2+Bx+c)e^x
为什么会多个X呢?看后面的形式2x^2应该就是设为Ax^2+Bx+c啊?
为什么不对呢?
顺便也解决一下这个小问题吧~再加10分~~
定积分-3到3,sinx * e^x dx=0
是因为sinx * e^x 是奇函数么?感觉不是啊……
我写的是y*=(Ax^2+Bx+c)e^x
答案是y*=x(Ax^2+Bx+c)e^x
为什么会多个X呢?看后面的形式2x^2应该就是设为Ax^2+Bx+c啊?
为什么不对呢?
顺便也解决一下这个小问题吧~再加10分~~
定积分-3到3,sinx * e^x dx=0
是因为sinx * e^x 是奇函数么?感觉不是啊……
1、如果题目没错的话,你假设的特解是正确的,因为λ=1不是齐次方程的特征方程r^2+r=0的根
2、定积分-3到3,sinx * e^x dx ≠ 0
被积函数的原函数是1/2×e^x(sinx-cosx),代入上下限,相减不是0
我用matlab给你求解:
>> y=dsolve('D2y+Dy=2*t^2*exp(t)')
y =
7/2*exp(t)-3*t*exp(t)+t^2*exp(t)-exp(-t)*C1+C2
>> y=dsolve('D2y+Dy=0')
y =
C1+C2*exp(-t)
>> int('sin(x)*exp(x)',-3,3)
ans =
1/2*cos(3)*exp(-3)+1/2*sin(3)*exp(-3)-1/2*cos(3)*exp(3)+1/2*sin(3)*exp(3)
>> eval(ans)
ans =
11.338
积分结果是11.338
特解你设的是对的,
因为特解为:y*=7/2*e^x-3x*e^x+x^2*e^x.
而定积分那个就算错了,
因为结果不是为0.