谁会这道题，快告诉我

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 11:59:00
在平面直角坐标系中，设一质点M自P0（1，0）处向上运动1个单位至P2处，再向下运动3个单位长度至P3处，再向右运动4个单位长度至P4处在向上运动5个单位长度至P5处，、、、，如此继续下去，设Pn（Xn,Yn),n=1,2,3、、、、、
（1）依次写出X1、X2、X3、X4、X5、X6的值；
（2）计算X1+X2+、、、、+X8的值；
（3）计算X1、X2、、、、X2008+X2009的值。
我是一名初中生，数学高手们，赶紧帮帮我吧，

你好.题目中的设问只和x有关,我们也仅关注x.
写出x的变化规律:从1开始
[+0,+0,+4,+0]循环
(1)
易知为1,1,5,5,5,5
(2)
写出x1~x8:1,1,5,5,5,5,9,9
原式=40
(3)
去除前两项后,还剩2007项,为5,5,5,5,9,9,9,9,13,13...
2007/4=501组余3
考察数列5,9,13,17...其501项为5+500*4=2005
其和为(5+2005)*(501)/2=503505
重复4次,就是2014020
后面还有3个2009
于是原式=1+1+2014020+2009*3=2020049

对于5,5,5,5,9,9,9,9,13,13...还有一种构造式的求法:
比较数列3.5,4.5,5.5,6.5,......可以发现每四项和是一样的.
到2004个数的时候仍一样,以2006.5为结尾
和(3.5+2006.5)*(2004)/2=2014020
分析后面3个:[2007.5,2008,5,2009.5,2010.5]
对应的应该是[2009,2009,2009,2009]
于是原式=1+1+2014020+2009*3=2020049

希望能帮到你