有一个数除300、262、205得到了余数相同,问这个数是?思路要写
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/28 15:45:19
有一个数除300、262、205得到了余数相同,问这个数是?思路要写
一个数除300、262余数相同
则它能整除300-262=38
同理,它能整除262-205=57
所以他是38和57的公约数,且显然不等于1
所以这个数是19
因为一个数除300、262、205得到的余数相同
所以我们可以假设所得到的余数是t
则可以得到 300-t 、262-t 、205-t 这三个数字能被所求的数整数。
根据整除的性质,有 上面三个数的和差均能被所求的数整除。
所以可得: (300-t)-(262-t)=38 (262-t)-(205-t)=57均能被所求的数整除。
那么我们就可以用38和57求他们的所有公约数,得到公约数是1和19.
经检验,1不符合题意,19完全符合题意,故所求的数为19.
求后面括号的最大公约数为为19 (262-205=57,300-262=38)
所以可以为19 余数为15
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