函数、数列（单选）

解:
由不动点的定义f(x)=x,
得x=x/a(x+2),
化简,得:
ax^2-(2a-1)x=0.

因为:
函数f(x)=x/a(x+2)
有唯一不动点,
所以方程ax^2-(2a-1)x=0有且只有一解,
则该方程的判别式等于0,
即:[-(2a-1)]^2=0,
可得a=1/2.
所以函数解析式为:f(x)=2x/(x+2).

则:
f(1/xn)
=[2/xn]/[(1/xn)+2]
=2/(2xn+1)
又:x(n+1)=1/f(1/xn)
所以x(n+1)=(2xn+1)/2
则:
2x(n+1)=2xn+1
x(n+1)-xn=1/2
则:{xn}为公差为1/2的等差数列
则:
Xn
=X1+(n-1)(1/2)
=(n+1999)/2
则:
X2009
=(2009+1999)/2
=2004
( C )

A