高一数学立体几何证明题

PQ与AM垂直。
解题方法如下（用空间向量解决的，不知道你学过没有，如果没有的话，你们的数学书上一定有，往后翻几页应该就有了，自己看一下吧）：
1.以A为原点，三条互相垂直的棱为X，Y，Z轴，建立坐标系
2.将A，M，P，Q用点坐标表示出来
3.算出向量PQ与AM的夹角余弦即可。本题为零。
关于你说的第二个问题，如果是立体几何中出现这种问题的话，不外乎两种情况：
1.两条直线的位置关系非常特殊，比如一条直线在一个面里，而另一条直线刚好垂直于这个面，那么不论面内的直线怎么动，两条直线当然都是垂直的。
2.使用空间向量，你会发现将直线用参数表示后，两条直线夹角的余弦值和参数没有关系。（这是最常用的一种方法，上面说的那种情况是非常少见的）
好了，以上就是我的回答，希望你满意，我是江苏的。