高数 关于积分的一道题，在线等

积分:(1/x-x/(1+x^2)dx
=积分;1/xdx-1/2积分:d(1+x^2)/(1+x^2)
=lnx-1/2*ln(1+x^2)+C

所以:
积分:(1,正无穷)(1/x-x/(1+x^2)dx
=[lnx-1/2*ln(1+x^2)]|(1,正无穷)

因为:
lim(x->正无穷)x/(1+x^2)^(1/2)
=lim(x->正无穷)[x^2/(1+x^2)]^(1/2]
=1

所以结果是;
=ln1-ln(根号(2)/2)
=-ln(根号(2)/2)

1/x的积分是lnx
∫x/(1+x^2)dx=(1/2)∫1/(1+x^2)dx^2=(1/2)ln(1+x^2)

所以原式的积分是
lnx+(1/2)ln(1+x^2)=ln[x/根号（1+x^2）]

在1到正无穷上的定积分是
ln1-ln（1/2）=ln2

(因为x趋于无穷时 x/根号(1+x^2)=1
所以ln[x/根号（1+x^2）]=ln1=0)

很明显，被积函数的原函数是ln[x/√(1+x^2)]，用N-L公式，上限代入时求极限，结果是ln1＝0，下限代入是ln(1/√2)，所以，积分的结果是ln√2