高考前最后一问……救火！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 10:20:27
若数列a(n)满足a(n+2)/a(n+1) + a(n+1)/a(n) =k 那么称此数列为等比和数列，K为公比和。已知数列a(n)是以4为公比和的等比和数列，其中a(1)=1,a(2)=3,则a(2009)=

请给出好一点清晰一点的解法，如果在考试中遇到不会乱！！

a3/a2+a2/a1=4
所以a3=a2
a4/a3+a3/a2=4
所以a4=3a3
a5/a4+a4/a3=4
a5=a4
所以奇数项等于它的前一项
而偶数项等于它的前一项的3倍
所以a(2k+1)/a(2k-1)=3
所以a2009=3a2007=3*a(2*1004-1)=3^2*a2005=3^2*a(2*1003-1)
=3^1004*a(2*1-1)
=3^1004*a1
=3^1004

3的1004次方。对不？列了几项发现规律的。讨论，我也要高考了。