勾勾函数

y＝ax+b/x 和 y=ax-b/x 都是勾勾函数，它们各自的图像分别关于原点对称（奇函数），前者以y=x和x=0为渐近线，后者以y=x和y=0为渐近线，他们是共轭的（“共轭”的概念高中不要求），画图时抓住两条渐近线就容易了，用得多的主要是前者。
对前者，x>0时，用均值不等式（A+B>=2*(A*B)^(1/2),其中A=ax,B=b/x,A*B可将x约掉）可求其最小值，x<0时与之对称

解这类题目经常上下同除x，让分母出现勾勾函数（特别是y＝ax+b/x）的形式，再求分母的值域，进而转为求函数g(x)=1/(x+C)的值域，从图像容易看出

解这类题目一定要紧扣图像

由于我是试用级，不能传图像，抱歉

就是y＝ax+b\x 和 y=ax-b\x （a>0,b>0)
二者均为奇函数。
前者,图像在一、三象限，酷似对勾，有与x轴最近的点，可以叫顶点，不与x轴相交。两点的横坐标分别是 －根号b\a,
根号b\a，分为两个增区间，两个减区间。
后者，图像与x轴有两个交点，－根号b\a,根号b\a。分为两个增区间

对勾函数是一种类似于反比例函数的一般函数。所谓的对勾函数，是形如f(x)=ax+b/x的函数，是一种教材上没有但考试老喜欢考的函数，所以更加要注意和学习。一般的函数图像形似两个中心对称的对勾，故名。当x>0时，f(x)=ax+b/x有最小值（这里为了研究方便，规定a>0，b>0），也就是当x=sqrt(b/a)的时候（sqrt表示求二次方根）。同时它是奇函数，就可以推导出x<0时的性质。令k=sqrt(b/a)，那么，增区间：{x|x≤-k}∪{x|x≥k}；减区间：{x|-k≤x<0}和{x|0<x≤k}。由单调区间可见，它的变化趋势是：在y轴左边，增减，在y轴右边，减增，是两个勾。诚信声明，以上是我从百度搜的，y=3x/(x^2+x+1) (x<0)的值域，x≠0,上下都处以x，y=3/[x+1+1/x],只需讨论x+1/x的取值，利用-x+1/[-x]≥2,[使用了均值不等式，取相反数是为了创