2009浙江大学自主招生题（急！！！！）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/15 19:43:34
已知a>=1/2，f(x)= -a^2*x^2+a*x+c，求证对于任意x∈〔0，1〕，使f(x)<=1成立的充要条件是c<=3/4
怎么证？？很急啊！！！好的我在加分
谢谢，不过不好意思，二楼的，我是高一的，只是我们的练习纸上一道题目罢类！！

这么简单，还自主招生题呢！证明如下：
先证充分性：
由题意可知，该二次函数对称轴为x=1/(2a),由a>=1/2可知0<1/(2a)<=1
而其二次项系数为-a^2<0，其顶点又在区间(0,1)上，于是可知x=1/(2a)时取到该二次函数的最大值，所以有f(x)<=f(1/(2a))=1/4+c
而此时c<=3/4,所以1/4+c<=1，即此时f(x)<=1成立，所以c<=3/4是充分的。

再证必要性：
仍然可得f(x)<=f(1/(2a))=1/4+c
要使f(x)<=1
则1/4+c<=1
于是可知c<=3/4

综合以上两方面，可知使f(x)<=1成立的充要条件是c<=3/4
证毕.

你是在考试吗？
如果这样的考生能上浙江大学那我就不去了
作弊
到得素养不过关！
如我不是算我没说