a,b属于实数，a的平方加上2倍b的平方等于6，求a+ b的最小值

解：由题设及柯西不等式得：[a^2+(b√2)^2][1^1+(1/√2)^2]≥(a+b)^2.===>|a+b|≤3,==>-3≤a+b≤3.故（a+b)min=-3.

因为a+b为最小值
所以a、b都最小
因为a的平方大等于零
所以a取0
因为a的平方＋2b=6
即0+2b=6
所以b=3
所以最小a+b=0+3=3

a^2+2b^2=6,
a^2/6+b^2/3=1,这不就是个椭圆.
只有直线和椭圆相切时才有最大值和最小值.
令,a+b=m,a=m-b,代入上式得,
(m-b)^2+2b^2=6,
3b^2-2mb+m^2-6=0,
⊿=0时,则有,
(-2m)^2-4*3*(m^2-6)=0,有,
m^2=9,
m1=3,m2=-3.
则,a+ b的最小值是:-3.