初二 数学 要分析，要过程！ 请详细解答,谢谢! (7 13:49:48)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/17 02:37:27
 
等腰梯形ABCD中，AB‖CD,∠ADC＝2∠B,AD＝m,CD＝n,则AB的长是（       ）？
    （A）. m+1/2n         （B）. m+n       （C）. 1/2m+n        （D）. m+2n    

解：答案：B
因为等腰梯形ABCD中，AB‖CD,
故：AD＝BC＝m, ∠A=∠B , ∠A+∠ADC=180度
又：∠ADC＝2∠B
故：∠A=∠B=60度
过D作DE‖BC，交AB于E
故：四边形DEBC为平行四边形
故：DE=BC=AD=m,BE=CD=n
故：△ADE为等边△
故：AE=AD=DE=m
故：AB=AE+BE=m+n

选B

首先计算角B的值，因为是等腰梯形，且角D是角B 的2倍，所以得到6∠B=360度，∠B=60度。再做ce和df垂直于ab，则有ef=m，,∠A=∠B=60度且等腰梯形ad=cb，所以af=be=1/2n，所以ab=m+n

过D点作DE平行于BC,交AB于E,易知BCDE为平行四边形,所以有角B等于角CDE,因为角B为角ADC的一半,故角ADE=角B等于角A,由同位角定理得角DEA等于角B,故角A等于角AED等于角ADE.所以AE等于AD,AB=AE+EB=AD+CD=m+n

选B