已知等边△ABC和点P,P到△ABC三边bc、ab、ac距离为ha,hb,hc,△ABC高h,若P在BC上,求证hb=hc=h

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 08:11:47
已知等边△ABC和点P,P到△ABC三边bc、ab、ac距离为ha,hb,hc,△ABC高h,若P在BC上,求证hb=hc=h

当p在三角形abc的内部，求证ha=hb=hc=h

当点p在三角形abc的外部，但在角bac的内部时，求证hb=hc-ha=h

当点p在三角形abc的外部，但在角acb的对顶角的内部时，ha hb hc h之间有什么数量关系？

我给你纠正题的错误,应该是1、hb+hc=h
2、ha+hb+hc=h 3、4P在三角形之外 hb+hc-ha=h

证明：1、若P点在AB上，连结AP，△ABP和△APC面积分别为边长乘其高之半，如三边长为a,二小三角形高为hb和hc,则(b*hc+c*hc)a/2=h*a/2
∴hb+hc=h
2、同理P在三角形内部分成三个小三角形，方法一样，得出结果：hb+hc=h
3、若P点至AB和AC的垂足在三角形内（非延长线上），但又在三角形之外，△ABP和△ACP面积之和再减去△BPC面积，与上方法一样可得到为hb+hc-ha=h的结果。
4、与3不同，二垂足在AB和AC的延长线上，虽△ABP和△APC是钝角三角形，但结果与3相同，hb+hc-ha=h

不知道你的这些结论是哪里来的！

h

已知等边△ABC和点P,P到△ABC三边AB、AC、BC距离为h1,h2,h3,△ABC高h,若P在BC上,则h3=0,可得h1+h2+h3=h 高分悬赏 等边△ABC中，在BC边上任意取一点P，过点P作AC的平行线， 等边△ABC中，在BC边上任意取一点P，过点P作AC的平行线， 已知△ABC中，∠B和∠C外角平分线相交点P 已知P是等边△ABC的BC边上的任意一点过P分别作AB、AC的垂线PE和PD，△AED与四边形EBCD的周长有什么关系证 已知：等边△ABC的一边长为2,过BC上任意一点P分别作AB、AC的平行线，交AC、AB于点F、E，求四边形AEPF的周 在等边△ABC所在的平面内求一点P，使△PAB.△PBC.△PAC都是等腰三角形，则具有这样性质的点P有＿个？ P是等边△ABC内一点,PA=6,PB=8,PC=10,则∠APB=？ 麻烦问下,谢谢.已知△ABC,∠ACB=90度,BC=3,AC=4.P在AB上的点.求:P到AC,BC的距离乘积的最大值. 已知在等边三角形ABC所在平面内求一点P 使△ABP △ACP △CBP均为等腰三角形 问这样的P点有多少个?