几道高数题 高分悬赏 好再加

1.
=[5cosx(1+cosx)+sinx*5sinx]/(1+cosx)^2
=5/(1+cosx)

2.
1/(cos1/x)*-sin1/x*(-1/x^2)
=tan(1/x)/x^2

3.
n(sinx)^(n-1)cosx*cosnx+(sinx)^n*(-sinnx)*n
=n(sinx)^(n-1)(cosnxcosx-sinxsinnx)
=n(sinx)^(n-1)*cos(n+1)x

4.
ez/ex=ye^(xy)+2xy
ez/ey=xe^(xy)+x^2

二
=∫e^(x^2) dx^2
=e^(x^2) +c

分部积分
=1/2x^2arctanx-∫1/2x^2/(1+x^2)dx
=1/2x^2arctanx-∫[（1/2x^2+1/2）-1/2]/(1+x^2)dx
=1/2x^2arctanx-∫1/2dx+∫1/2/(1+x^2)dx
=1/2x^2arctanx-1/2x+1/2arctanx

令√x=t,x∈（0，4）
则t∈（0，2）
则可化为：
∫2t/(1+t)dt
=∫2dt-∫2/(1+t)dt
=2t-2ln(1+t)
=4-2ln3

通分：
[xlnx-(x-1)]/[(x-1)lnx]
属于0/0型，使用罗必塔法则，上下各自求导
(lnx+1-1)/lnx+(1-1/x)
=lnx/(lnx+1-1/x)
=（1/x）/(1/x+1/x^2)
则x趋向1时
=1/2

分析题：
∫∫x^2ydxdy=∫(0,1)ydy∫(y,2)x^2dx (0,1),(x,2)表示积分的下限和上限
=∫(0,1)ydy*1/3x^3 x∈(y,2)
=∫(0,1)y*（8/3-1/3y^3)dy
=4y^2/3-1/15*y