一个先前静止的刚体只受到一个恒定力的作用，刚体的运动状态如何。

首先请楼主看一下3楼的答案，那是错误的答案，但你所分析的他出错的原因不对。你在提到有一个物体切过的情景时说“刚体的质心不变”，这个说法是错误的!事实上刚体并没有被“固心”其质心会因为这种摩擦而具有一定速度，从而刚体将具有一定动量，而物体动量减小，符合定律！值得一提的是，物体和刚体都会旋转起来，能量上来看，物体的平动动能转化为两体的平动和转动动能。另外就是，你的例子也不是恒力作用的情景，只是瞬间的碰撞而已。
3楼的错误在于：垂直于作用点到质心连线的分力并不是总存在，它是变化的！一个最简单的情景是：当作用点转至与质心连线正好为恒力方向时，这个垂直分力就不存在了！因此这个“旋转运动”的说法有待商榷。如果误以为是完整的圆周运动，就会出错。
现在为各位解释一下恒力的说法：物理上讲恒力是作用点、方向和大小都不变化的力。楼主提出的问题的正确答案是（力的作用点和质心连线在开始时不沿力的作用方向）：
质心做以a=F/M为加速度的直线运动，同时刚体绕质心做旋转摆动！
分析如下：
根据系统的牛顿第二定律，无论作用点在哪里，将刚体看做指点系，则其总加速度必为a!总加速度即是质心的加速度，因此质心做匀加速直线运动！
为了更好的理解旋转摆动，我们不妨舍弃复杂的微积分演算，采用中学的手段——非惯性参考系来分析刚体的旋动。以质心为参考系，它是非惯性系，那么整个刚体受到与加速度方向相反的大小为F的作用在质心上的力。模型简化为两个不共线等大恒力的作用问题。此时二力构成力偶，刚体必然沿力偶方向旋转，其质心为轴点。当转至二力共线反向时，力偶为0，但由于惯性，物体继续旋动，此后力偶反向！当物体转至初始状态的对称位置时，由对称性易知角动量变为0，在反力偶作用下开始反向旋转，最终是做周期性的旋转摆动！
可以借助微积分知识求出摆动周期，如果是定性分析，当然就没必要了。
总之，刚体质心匀加速直线运动，并周期旋转摆动。

希望能对楼主有所帮助：）

不能理解你的题意，作用点在静止坐标系中为固定点么？还是，作用在刚体的固定点上？方向和大小相对静止坐标系不变还是相对刚体不变？只有清楚这些，才能做。
猜想应该是作用在刚提的固定点上，相对静止坐标