几道初中数学题（解答过程要有）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 15:27:27
（1）已知abc=1,a+b+c=2,a^2+b^2+c^2=3,则1/ab+c-1+1/bc+a-1+1/ac+b-1的值为？
（2）已知等边三角形ABC外有一点P，设P到BC、AC、AB的距离分别为h1,h2,h3且h1-h2+h3=6，那么等边三角形面积为？
（3）在正八边形中，与所有边均不平行的对角线有多少条？
(1)题中诸如（ab+c-1）带有括号
（2）题正确答案是十二倍根号三

（1） 1/ab+c-1+1/bc+a-1+1/ac+b-1
=(1/ab+1/bc+1/ac)+(a+b+c)-3
=(c/abc+a/abc+b/abc)+(a+b+c)-3
=(a+b+c)/(abc)+(a+b+c)-3
=2/1+2-3
=1
(2)
画出图形 设三角形三边为a
分别连接p点和三角形的三个顶点
会发现三角形面积
S=S三角形PBC+S三角形PAB-S三角形PAC
=1/2（BC*h1+AB*h3-AC*h2）
=1/2*a*（h1+h3-h2）
=3a
(3)
12条
每个顶点可以找到3条，8个顶点，再因为重复的减半
就12条

（1）1/ab+c-1+1/bc+a-1+1/ac+b-1
=(1/ab+1/bc+1/ac)+(a+b+c)-3
=(a+b+c)/(abc)+(a+b+c)-3
=2/1+2-3
= 4-3=1
(3) 4 条
(2) 目前还没想明白

(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ac+2bc+2ab=4 和 a^2+b^2+c^2=3
2ac+2bc+2ab＝1
ac+bc+ab＝1/2
a+b+c=2
c=2-a-b
1/(ab+c-1)=1/(ab+2-a-b-1)=1/(ab+1-a-b)=1/(a-1)(b-1)
则1/（ab+c-1）+1/（bc+a-1）+1/（ac+b-1）＝1/(a-1)(b-1)＋1/(b-1)(c-1)+1/(a-1)(c-1)
=(c-1)/(a-1)(b-1)(c-1)＋(a-1)/(b-1)(c-1)(a-1)+(b-1)/(a-1)(c-1)(b-1)
=(a+b+c-1-1-1)/(a-1)(c-1)(b-1)
=-1/(abc-ac-bc-ab+a+b+c-1)
=-1/(1-1/2+2-1)