话しあっているうちにいいアイディアが浮かびました

话しあっている的原形是话し合う，是一个词组（对话，谈话，商量，谈判）的意思

ている是一个惯用型，在，正在
话しあう是这个动词原形。话し合う。
对话，互相说。

动词经常有这样的用法，比如互相看，みつめあう
互相打なぐりあう

汉字形式是会っている
这个词经常接在其他动词的连用形后面，表示动作是两个主体之间互相的，在这种时候一般不会把汉字写出来。
这里解释为互相交谈。
会う的て形是会って，然后变成会っている表示状态的持续

原形是话し合う 是互相谈话的意思。
句子意思是 在互相谈话中，脑海里浮现出了好主意。

很多词连用形后面可加合う。
付き合う、交往。
助け合う、相互帮助。
协力し合う、相互配合。

“话し合っている” 是“ 话し合う” 这个动词的正在进行时，意思是“商量”。

所以整句话的意思是：商量讨论着的时候，脑中突然浮现了一个好主意。

合う

相会 相合